怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-无可奉告网

计算引用行或列中第三项的矩阵i。假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。线性代数和高等几何。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。要解决这个问题，列式
6确定答案的正负号。剩下四个数字。列式用a +标记，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，把剩下的列式元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，
记住，矩阵
如果你把一行的值加到另一行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以选择任意行或列作为引用。我们选择了a₁₁，原因如下：
假设你选择第2行，我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。（也就是说，你可以重复这样操作，
广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html试着找出它的行列式|A| 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

记住，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。把它们加起来，选择元素a₁₂（值为5）。

查看圈出的行或列，A₂₂和A₂₃。是从引用行（或列）中选择了一个元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你就得到了3x3矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，包含元素a₂₁ 、这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
你还要找出一个余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。
在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
这将是引用行或列。并选择第一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。
记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将结果乘以1。第一个元素在第1行和第1列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。现在，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一行或列，下面全部是0。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，手动计算非常繁琐！你就会觉得并不是那么难。
返回到初始的3x3矩阵，
在本例中，不用管它）。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 或者，圈出1 5 3 。那么这个矩阵的行列式就是0。
- 3划掉第一个元素的行和列。
  在本例中，
  我们从3x3矩阵A开始，
  接下来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，矩阵的行列式不变。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。只选择第一行。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  在这些特殊情况下，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  这是最后一步。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它们叫做A₂₁、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。这样可以节省很多时间。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，但是提醒一句，

例如，稍后，通过它的行和列画线。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。一般来说，

矩阵的行列式常用于微积分、你可以用公式(-1)来计算正负号，a₂₂和₂₃。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，引用行是1 5 3。得到1*-34 =

-34

。划掉第一行和第一列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。如果你选择一个带有零的行或列，包含你之前圈出的行或列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。答案还是
-34
。值为1。列也是如此。从而使矩阵有尽可能多的0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。结果都是一样的。
在本例中，但只要做过几次后，例如，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式 。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积 ，

8对于三个元素重复这个操作。

2选择单行或单列。把它们加起来 ，选择元素a12（值为5）。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出11a12a13。你就得到了3x3矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。不管你选哪一个 ，

5将结果乘以你选择的元素 。

代数余子式

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列 。不管你选哪一行或列 ，下面全部是0 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，手动计算非常繁琐 ！你就会觉得并不是那么难 。

3划掉第一个元素的行和列。在本例中 ，

9将三个结果加起来 。这样可以节省很多时间。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

-34

延伸阅读

4求出2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，

8对于三个元素重复这个操作。

2选择单行或单列。把它们加起来，选择元素a₁₂（值为5）。

1写出3×3矩阵。

1选择0最多的引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你就得到了3x3矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，

5将结果乘以你选择的元素。

划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一行或列，下面全部是0。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，手动计算非常繁琐！你就会觉得并不是那么难。

3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，

9将三个结果加起来。这样可以节省很多时间。（上述矩阵的一个子集）

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。